शिक्षण विधि तथा प्रविधि में अंतर

 गणित शिक्षण विधियाँ (Methods of Mathematics Teaching)

• शिक्षण अथवा अध्यापन विधियों का शिक्षा के उद्देश्यों से घनिष्ठ संबंध है। शिक्षण विधियों का उद्देश्य केवल बालकों को कुछ बातों का ज्ञान प्रदान करना ही नहीं, बल्कि अध्यापक व बालकों के पारस्परिक संबंधों में सजीवता लाना है।
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• विधि (Method) शब्द की उत्पत्ति लैटिन भाषा से हुई है। जिसका अर्थ है तरीका (Mode) अथवा रास्ता या मार्ग (Way)। इस प्रकार विधि से आशय "वैज्ञानिक ज्ञान तथा कुशलताओं को एक अध्यापक द्वारा अपने विद्यार्थियों तक पहुँचाने व हस्तान्तरित करने के मार्ग अथवा तरीके से है।"
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• ज्ञान के संसार की छात्रों के मस्तिष्क में व्याख्या करने की प्रक्रिया ही विधि कहलाती है।
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• ज्ञान के संसार में ज्ञान, अनुभव, रुचि, मनोवृत्ति, कौशल आदि समाहित होते हैं। अर्थात् ज्ञान के संसार में व्यवहार के तीनों पक्ष- संज्ञानात्मक, भावात्मक व मनो शारीरिक अथवा गत्यात्मक पक्ष सम्मिलित रहते हैं।

परिभाषा

1. टेलीरण्ड- विधि शिक्षक की शिक्षक होती है।
2. वोल्टेअर :- प्रत्येक विधि में कुछ अच्छाइयों होती है। कोई भी विधि पूर्णतया अच्छी नहीं होती।
3. ब्रॉन्डी :- विदेशों अथवा विभिन्न गतिविधियों के क्रम की औपचारिक संरचना से है। विधि शब्द या पद में शिक्षण की प्रविधियाँ एवं युक्तियों दोनों ही सम्मिलित होती हैं।
4. स्पेन्सर : यथासंभव बच्चों को कम से कम बताया जाए और अधिक से अधिक खोजने के लिए फुसलाया या लालापित किया जाना चाहिए। विधि (Method) :- वह प्रक्रिया जिसके द्वारा किसी लक्ष्य की प्राप्ति संभव है।

युक्तियाँ (Devices) प्रत्येक विधि के अंतर्गत युक्तियों का प्रयोग किया जाता है जैसे वर्णन करना, प्रश्न करना, प्रयोग प्रदर्शन आदि युक्तियाँ कहलाती हैं। ये युक्तियों सीखने की क्रिया में सहायता देती हैं। ये युक्तियाँ विधियों से भिन्न हैं, परंतु उनके अंतर्गत इनका प्रयोग किया जाता है तथा एक विधि के अंतर्गत कई युक्तियों का प्रयोग संभव है।

प्रविधि (Techniques) प्रविधि किसी युक्ति के अंतर्गत प्रयोग की जाती है। शिक्षण कार्य के दौरान शिक्षक की वास्तविक क्रियाएँ ही प्रविधि हैं। यह किसी भी युक्ति को एक विशेष रूप देती हैं। उदाहरण- प्रश्न करना एक युक्ति है, परंतु प्रश्न किस प्रकार का हो, प्रश्नों की गति क्या हो, प्रश्न करने में शिक्षक के हाव-भाव कैसे हो, प्रश्नों का वितरण कैसा हो आदि सभी क्रियाएँ प्रविधि कहलाती हैं।

 निष्कर्ष रूप में कह सकते हैं कि विधि एक योजना है जिसके अंतर्गत युक्ति तथा युक्ति के अंतर्गत प्रविधियाँ आती हैं।

शिक्षण विधि तथा प्रविधि में अंतर 

1. विधि का सीधा या प्रत्यक्ष संबंध शिक्षण के उद्देश्यों से होता हैं जबकि प्रविधि अप्रत्यक्ष रूप से संबंधित होती है ।
2. शिक्षण विधियां परंपरागत मानव संगठन पर आधारित होती है  जबकि प्रविधियां आधुनिक मानव संगठन सिद्धांत पर आधारित होती है
3. शिक्षण विधियों में कैसे पर अधिक बल दिया जाता है जबकि प्रविधियों में किसके साथ पर अधिक बल दिया जाता है।
4. विधियों में मैक्रो उपागम का अनुसरण किया जाता है जबकि प्रविधियों में सूक्ष्म उपागम का अनुसरण किया जाता है ।
5. विधियां मनोवैज्ञानिक, सामाजिक , दार्शनिक , आर्थिक पहलुओं पर आधारित होती है जबकि प्रविधियों में तार्किक और मनोवैज्ञानिक पहलुओं पर ही विशेष ध्यान दिया जाता है ।
6. विधियों का मुख्य उद्देश्य प्रभावशाली शिक्षण करना होता है जबकि प्रविधियों का मुख्य उद्देश्य प्रभावी अधिगम परिस्थिति उत्पन्न करना होता है।
7. शिक्षण विधियों में विभिन्न कार्य और उनके प्रस्तुतिकरण पर अधिक ध्यान दिया जाता है जबकि प्रविधियों में छात्रों के व्यवहार और संबंधों पर अधिक ध्यान दिया जाता है ।
8. शिक्षण विधि के अंतर्गत शिक्षण की दिशा एवम् गति का निर्धारण किया जाता है जबकि प्रविधि शिक्षण में प्रयुक्त मुख्य विधि पर निर्भर करती है।

गणित शिक्षण के उद्देश्य तथा लक्ष्य

गणित शिक्षण के लक्ष्य एवं उद्देश्य

जैसा कि हम जानते हैं कि शिक्षा एक उद्देश्य आधारित प्रक्रिया है, इसलिए शिक्षण गतिविधियाँ कभी भी बिना किसी उद्देश्य के नहीं की जा सकतीं।

समाज द्वारा निर्धारित मान्यताओं के आधार पर शिक्षा के उद्देश्यों का निर्धारण करना तथा केवल मूल्यों के संदर्भ में किया जाता है इसीलिए समाज की परिस्थितियों के अनुसार शिक्षा के उद्देश्यों में परिवर्तन होते रहते हैं। 

 कई शिक्षाशास्त्रियों ने शिक्षण की संपूर्ण प्रक्रिया को त्रिध्रुवीय प्रक्रिया भी कहा है, जिसमें मुख्य रूप से लक्ष्य, साधन और साक्षात् तीन ध्रुव स्पष्ट किये गये हैं। 

इस प्रकार कक्षा में पढ़ाने से पहले शिक्षक कुछ उद्देश्य (लक्ष्य) निर्धारित करता है। निर्धारित उद्देश्यों को प्राप्त करने के लिए शिक्षक कुछ साधन निर्धारित करता है, मुख्यतः पाठ्यक्रम और शिक्षण विधियाँ आती हैं।

शिक्षण की इस त्रि-ध्रुवीय संरचना को मूल्यांकन प्रणाली भी कहा जाता है। यह प्रणाली संपूर्ण शिक्षण प्रक्रिया के लिए आधार प्रदान करती है। 

 डॉ. बी. एस ब्लूम ने इस प्रकार दर्शाया है- 

शिक्षण उद्देश्य 

अध्ययन-सीखने की स्थितियाँ या सीखने के अनुभव

उपलब्धि या व्यवहार में परिवर्तन का मूल्यांकन

उपर्युक्त त्रिकोणीय संबंध से स्पष्ट है कि इस प्रक्रिया के ये तीनों ध्रुव न केवल एक-दूसरे से सह-संबंधित हैं, बल्कि एक-दूसरे पर निर्भर भी हैं, जिसके कारण वे एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं। मूल्यांकन प्रणाली वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा यह सुनिश्चित किया जाता है कि-

 1. सीखने के उद्देश्यों को किस हद तक हासिल किया गया?

 2. कक्षा में प्रदान किए गए सीखने के अनुभव किस हद तक प्रभावी थे?

 3. बच्चों के व्यवहार में क्या बदलाव आया? 

 वस्तुतः उद्देश्य  उत्त + दिश के योग से बनता है। यहां उत्त का मतलब ऊपर की ओर और दिश का मतलब दिशा दिखाना है। इस प्रकार उद्देश्य का शाब्दिक अर्थ उच्च दिशा दिखाना है। 

 जॉन ड्यूटी के अनुसार, उद्देश्य एक पूर्व निर्धारित लक्ष्य है जो किसी कार्रवाई को प्रेरित करता है या व्यवहार को प्रेरित करता है।

गणित शिक्षण के उद्देश्य 

गणित शिक्षण के मूल्य और उद्देश्य दोनों एक दूसरे के पूरक हैं और आश्रित भी हैं। इसलिए गणित के विभिन्न मूल्यों को ध्यान में रखते हुए हम गणित और इन विभिन्न मूल्यों का अध्ययन करते हैं

गणित शिक्षण का उद्देश्य उपलब्धि है। गणित शिक्षण के निम्नलिखित उद्देश्य हैं-

1. बौद्धिक उद्देश्य 

2. प्रायोगिक उद्देश्य

3. अनुशासनात्मक उद्देश्य

4. नैतिक उद्देश्य

5. सामाजिक उद्देश्य

6. सांस्कृतिक उद्देश्य

7. सौन्दर्यात्मक था कलात्मक उद्देश्य

8. जीविकोपार्जन संबंधी उद्देश्य 

9. आनंद प्राप्ति एवं अवकाश के सदुपयोग का उद्देश्य

10. वैज्ञानिक दृष्टिकोण से संबंधित उद्देश्य 

11. अन्तर्राष्ट्रीय उद्देश्य

अन्य शिक्षा शास्त्रियों एवं लेखकों ने गणित शिक्षण के इन विभिन्न उद्देश्यों को निम्न प्रकार से भी वर्गीकृत किया है-

प्राप्य उद्देश्य (Objectives)

एक उद्देश्य की प्राप्ति में जिन छोटी-छोटी बातों का सहारा लेना पड़ता है उनको उस उद्देश्य के प्राप्य उद्देश्य कहते हैं। 

एक उद्देश्य के लिए कई प्राप्य उद्देश्य हो सकते हैं। NCERT के परीक्षा एवं मूल्यांकन नामक दस्तावेज के अनुसार प्राप्य उद्देश्य वह बिन्दु है जिसकी दिशा में कार्य किया जाता है, एक सुनियोजित परिवर्तन है जिसे किसी क्रिया के द्वारा प्राप्त किया जाता है तथा जिसके लिए हम कार्य करते हैं।

प्राप्य उद्देश्यों की प्राप्ति अध्यापक कक्षा में ही करता है इसलिए इनको कक्षोपयोगी उद्देश्य भी कहते हैं। इनके द्वारा शिक्षण को उचित दिशा प्रदान की जाती है जिससे अध्यापक के प्रयास सफल हों और उन प्रयासों का लाभ विद्यार्थियों को भी मिल सके। यथार्थ रूप में प्राप्य उद्देश्य यह कथन होता है जो वांछनीय व्यवहारगत परिवर्तनों की ओर संकेत करता है।

उद्देश्य तथा प्राप्य उद्देश्यों में अंतर

1. उद्देश्य का क्षेत्र व्यापक होता है जबकि प्राप्य उद्देश्य का क्षेत्र सीमित होता है।

2. उद्देश्य दीर्घकालीन होते हैं जबकि प्राप्य उद्देश्य अल्पकालीन या तत्कालीन होते हैं 

3. उद्देश्य अस्पष्ट तथा अनिश्चित होते हैं जबकि प्राप्य उद्देश्य निश्चित तथा स्पष्ट होते हैं

4. उद्देश्य की प्राप्ति में विद्यालय,समाज तथा सम्पूर्ण राष्ट्र जिम्मेदार होता है जबकि प्राप्य उदेश्य की प्राप्ति की जिम्मेदारी प्राय: शिक्षक की होती है।

5. उद्देश्य प्राप्ति का मापन तथा मूल्यांकन संभव नहीं है जबकि प्राप्य उद्देश्य का मापन तथा मूल्यांकन किया जा सकता है।

6. उद्देश्य का संबंध शिक्षा तथा भविष्य से होता है जबकि प्राप्य उद्देश्य शिक्षा में ही निहित होते हैं तथा शिक्षण से संबंधित होते हैं । इनका संबंध किसी विशेष प्रकरण से ही होता है।

7. उद्देश्य का स्त्रोत समाजशास्त्र,दर्शन शास्त्र, तथा सम्पूर्ण शिक्षा शास्त्र से होता है जबकि प्राप्य उद्देश्य का मुख्य स्त्रोत मनोविज्ञान होता है।

8. उद्देश्य में प्राप्य उद्देश्य समाहित होते हैं जबकि प्राप्य उद्देश्य ,उद्देश्य का ही एक भाग होते हैं।

9. उद्देश्य में व्यक्तिनिष्ठता (Subjectvity) होती है जबकि प्राप्य उद्देश्य वस्तुनिष्ठ होते हैं।

10. उद्देश्य प्रत्येक समाज , राष्ट्र की आवश्यकता एवम् आकांक्षाओं के अनुसार परिवर्तनशील होते हैं जबकि प्राप्य उद्देश्य निश्चित होते हैं तथा प्रत्येक विषय या प्रकरण के लिए भिन्न भिन्न होते हैं।

शिक्षण उद्येश्यों का वर्गीकरण : -

शिकागो विश्वविद्यालय में डॉ. बी. एस. ब्लूम तथा उनके सहयोगियों ने व्यवहार के तीनों पक्षों का वर्गीकरण प्रस्तुत किया। ज्ञानात्मक पक्ष के प्राप्य उद्देश्यों का ब्लूम ने (1956) में, भावात्मक पक्ष के प्राप्य उद्देश्यों का करथवाल (Krathwohl) ने (1964) में तथा मनोशारीरिक या क्रियात्मक पक्ष के प्राप्य उद्देश्यों का सिम्पसन ( Simpson ) ने (1969) में वर्गीकरण प्रस्तुत किया। निम्नलिखित सारणी द्वारा शिक्षण उद्देश्यों के वर्गीकरण को प्रस्तुत किया जा सकता है-

उद्देश्यों को व्यावहारिक रूप में लिखने के लिए कार्य सूचक क्रियाओं की सहायता प्राप्त की जाती है। बी.एस. ब्लूम व RCEM प्रणाली में इन्हें मानसिक योग्यताएँ (Mental Abilities) अथवा (Specifications) का नाम दिया 

1. ज्ञानात्मक पक्ष 

A. ज्ञान

1) प्रत्यास्मरण करना।

 2) पहचान करना।

3) परिभाषित करना।

4) कथन देना।

5) लेखन कार्य करना।

6) सारणीकरण करना ।

7) चयन करना।

B. बोध

व्याख्या करना 

इंगित करना 

सूत्रीकरण करना 

प्रस्तुति करना

वर्गीकृत करना

चयन करना 

अनुवाद करना 

उदाहरण देना 

C. प्रयोग 

गणना करना 

जांच करना 

प्रदर्शन करना

निर्मित करना 

प्रयुक्त करना 

भविष्यवाणी करना 

D. विश्लेषण

विभाजित करना 

निष्कर्ष निकालना

तुलना करना 

विभेदीकरण करना 

पृथक्करण करना

औचित्य ठहराना

E. संश्लेषण 

तर्क करना 

वाद विवाद करना 

सामान्यीकरण करना 

सारांश प्रस्तुत करना 

संबंध स्थापित करना 

F. मूल्यांकन 

निर्णय लेना 

चिन्हित करना 

आलोचना करना

प्रतिवाद करना 

भूल खोजना

2. भावात्मक पक्ष : 

A आग्रहण 

श्रवण करना 

स्वीकार करना

प्रत्यक्षीकरण करना

चाहना

B. अनुक्रिया

उत्तर देना

विकसित करना

सारणी बनाना

चयन करना

C. अनुमूल्यन

प्रभावित करना

भाग लेना

अभिवृद्धि करना

D. प्रत्ययीकरण

संबंध स्थापित करना

प्रदर्शित करना

तुलना करना

विश्लेषण करना

E. व्यवस्थापन

सहसंबंध बनाना

निश्चय करना

रूप देना

F. चरित्रीकरण

पुनरावृति करना

परिवर्तन करना

समन्वय करना

3. क्रियात्मक पक्ष

A. उद्दीपन

निर्मित करना

रेखाचित्र खींचना 

B. कार्य करना

C. नियंत्रण

D. समायोजन 

प्रारूप करना

E. स्वाभाविकरण

F. आदत निर्माण 

एन.सी.ई.आर.टी. के अनुसार शिक्षण उद्देश्य एवं व्यवहारगत परिवर्तन कार्य-सूचक-क्रियाओं की सूची

प्राप्य / शिक्षण उद्देश्य                   कार्य-सूचक-क्रियाएँ

1. ज्ञानात्मक उद्देश्य

(i) गणित के तथ्यों, सिद्धांतों, संकेतों का पुनः स्मरण करना।

ii) गणित के तथ्यों, सिद्धांतों, संकेतों, आकृतियों को पहचानना ।

iii) गणित संबंधी विभिन्न क्रियाओं एवं विधियों का ज्ञान करना।

iv) गणित के सिद्धांतों, नियमों, सूत्रों का ज्ञान करना। 

v) गणित संबंधी प्रत्ययों की परिभाषाओं का ज्ञान करना।

2. अवबोधात्मक उद्देश्य 

i) गणित के सिद्धांतों, सूत्रों, नियमों का विश्लेषण करना।

(ii) गणित के विभिन्न प्रत्ययों में अंतर, तुलना एवं संबंध स्थापित करना।

iii) व्याख्या करना।

(iv) गणित की क्रियाओं में त्रुटि का पता लगाना।

v) गणित के ज्ञान को क्रमबद्ध रूप से व्यक्त करना।

vi) अनुमान लगाना।

vii) उदाहरण देना।

3. अनुप्रयोगात्मक उद्देश्य

 i) सर्वोत्तम विधि का चयन करना।

 (ii) किसी समस्या को हल करने हेतु विचार व्यक्त करना।

 iii) त्रुटि में सुधार करना।

 4. कौशलात्मक उद्देश्य

 i) गणित की विभिन्न गणनाओं को सरलता, शीघ्रता व शुद्धता से करना।

(ii) गणित की विभिन्न आकृतियों के सुंदर चित्र, चार्ट, मॉडल बनाना।

 (iii) रेखा गणित की विभिन्न नापों को पढ़ना।

 iv) लेखाचित्र पढ़ना।

v) पैमाना मानकर विभिन्न प्रकार के लेखाचित्र बनाना।

(vi) त्रुटिपूर्ण यंत्रों में त्रुटि का पता लगाकर उनमें सुधार करना।

vii) गणना तथा गणित संबंधी अन्य प्रक्रियाओं को करने के लिए तालिकाओं,यंत्रों का प्रयोग कर सकने में प्रवीणता उत्पन्न करना।

 5. अभिरुच्यात्मक उद्देश्य

i) गणितज्ञों की जीवनियों को पढ़ना।

(ii) गणित अध्यापक एवं विद्यार्थियों के मध्य मधुर संबंध स्थापित होना। 

iii) विद्यार्थी-विद्यार्थी के मध्य मधुर संबंध स्थापित होना। 

(iv) गणित की समस्या को हल करने में निरंतर प्रयत्नशील रहना।

 v) गणित की समस्याओं से संबंधित अधिक से अधिक प्रश्न पूछना।

vi) पुस्तकालयों एवं वाचनालयों में जाकर पढ़ना।

(vii) गणित संबंधी विभिन्न पहेलियाँ पूछना एवं निर्माण करना।

viii) गणित संबंधी चित्रों को एकत्रित कर एलबम बनाना।

ix) गणित के क्लबों की क्रियाओं में रुचि लेना ।

6. अभिवृत्यात्मक उद्देश्य 

i ) गणित के प्रति धनात्मक एवं आशावादी दृष्टिकोण रखना।

ii) कार्य को व्यवस्थित तरीके से करने की आदत डालना।

iii) असफलताओं से विचलित ना होना। 

(iv) प्रत्येक कार्य को आत्मविश्वास एवं धैर्य के साथ करना।

शिक्षण उद्येश्यों को व्यावहारिक भाषा में लिखने की विधियां 

1.) रॉबर्ट मेगर उपागम  : 

रॉबर्ट मेगर में सन् 1962 में अभिक्रमित अनुदेशन के उद्देश्यों को व्यावहारिक रूप में लिखने पर विशेष महत्व दिया। उन्होंने शैक्षिक उद्देश्यों को ज्ञानात्मक ,भावात्मक को व्यावहारिक रूप में लिखने में अधिक रुचि ली तथा उसके लेखन की विधि विकसित की।

 लेखन विधि में मेगर ने ब्लूम के वर्गीकरण को आधार मानकर प्रत्येक के लिए उसके उद्देश्यों को व्यावहारिक रूप में लिखने के लिए कार्यसूचक क्रियाओं की सूची तैयार की।

2)रॉबर्ट मिलर उपागम   :

उद्देश्यों को व्यवहारिक रूप में लिखने की मिलर की विधि , मेगर की विधि की तुलना में कुछ कठिन है।

इस विधि का निर्माण रॉबर्ट मिलर (1952) ने सैन्य अनुदेशन के लिए शैक्षिक उद्देश्यों को व्यवहार रूप में लिखने के लिए किया।।

मिलर के अनुसार:- किसी भी उद्देश्य को व्यावहारिक रूप में लिखने के लिए तीन तत्वों का होना अनिवार्य है- 

i)संकेत अनुमान

ii) अनुक्रिया

iii) पृष्टपोषण 

3) R.C.E.M. उपागम :- क्षेत्रीय शिक्षा महाविद्यालय मैसूर ने एक नवीन विधि का विकास किया, जिसे RCEM प्रणाली कहते हैं।

इस उपागम ने अनुदेशनात्मक उद्देश्यों को व्यवहारपरक शब्दावली में लिखने के लिए कार्यपरक पदों का प्रयोग कर मानसिक प्रक्रियाओं या मानसिक योग्यताओं का प्रयोग किया।

RCEM प्रणाली का आधार ब्लूम की टैक्सोनोमी ही है ।

सभी उद्देश्यों को 17 मानसिक क्रियाओं के रूप में प्रस्तुत किया।

उद्देश्यों की प्राप्ति में गणित अध्यापक की भूमिका

1.गणित के इतिहास तथा गणितज्ञों की जीवनी से परिचित करवाना। 

2. उपयुक्त शिक्षण विधियों का प्रयोग करना।

3. मानसिक विकास के लिए पर्याप्त अवसर करना।

.4 सृजनात्मक तथा क्रियात्मक अनुभव प्रदान करना। 

5. ज्ञान को दैनिक तथा जीवन से संबंधित करना।

6.समय को आवश्यकतानुसार प्रयोग में लाना।

7.सभी लाभों के साथ निष्पक्ष प्रेम तथा सहानुभूतिपूर्ण व्यवहार करना। 

8.लिखित के साथ साथ मौखिक और प्रायोगिक कार्य को भी उचित स्थान देना।

9 दिए गए गृहकार्य एवं कक्षाकार्य की नियमित जाँच करना। 

10 उचित एवं नवीन प्रविधियों का प्रयोग करना।

11 छात्रों में स्पष्टता, नियमितता, कठिन परिश्रम तथा अनुशासन आदि गुणों का विकास करना आदि।

गणित शिक्षण के सामान्य उद्देश्य :- 

गणित शिक्षण के सामान्य उद्देश्य :-

NCERT के दस्तावेज, गाइड लाइन्स एण्ड सिलेबी फार सेकण्डरी स्टेज (IX-X), 1988 के अनुसार माध्यमिक स्तर पर गणित शिक्षण के निम्न उद्देश्य बताए गए हैं-

1.छात्रों को गणित की शब्दावली, संकेतों, प्रत्यय, सिद्धांतों, प्रक्रिया आदि की जानकारी देना तथा समझने की योग्यता विकसित करना।

2.बीजगणित के आधारभूत कौशलों का विकास करना। 

3. ज्यामितीय तथा ड्राइंग संबंधी कुशलताओं का विकास करना।

4. जीवन की व्यावहारिक समस्याओं के समाधान में गणित के ज्ञान तथा कौशलों का उपयोग करना।

5. विश्लेषण, सोचने समझने, कारण बताने तथा तर्क करने की योग्यताओं का विकास करना।

6. गणितीय तालिकाओं का समस्या समाधान में उपयोग करने की योग्यता का विकास करना।

7. आधुनिक तकनीकी युक्तियों-कैलकुलेटर, कम्प्यूटर आदि को प्रयोग में लाने के लिए आवश्यक कौशलों का विकास करना।

8. गणित में रुचि पैदा करना तथा गणितीय प्रतियोगिताओं, गणित परिषद् की गतिविधियों में रूचि विकसित करना।

9. गणित के ज्ञान की अन्य क्षेत्रों में उपयोगिता की सराहना करना।। 

10. गणित की सौन्दर्यता तथा समस्या समाधान की शक्ति की प्रशंसा करना। 

11. महान गणितज्ञों, विशेषतया भारतीय गणितज्ञों के योगदान की सराहना करना।

12. ध्यान केंद्रित करने की योग्यता, आत्म-निर्भरता तथा खोजपूर्ण आदतों का विकास करना।

 13. वैज्ञानिक तथा वास्तविक दृष्टिकोण विकसित करना।

14. बालक के व्यक्तित्व का बहुमुखी तथा अनुरूप विकास करना। 

15. बालक को तकनीकी व्यवसायों के लिए तैयार करना।

16. बालक के मस्तिष्क को एक विशेष प्रकार का अनुशासन प्रदान करना।

NCF 2005 के अनुसार गणित शिक्षण के उद्देश्य

गणित की शिक्षा का मुख्य उद्देश्य बच्चे की गणितीकरण की क्षमताओं का विकास करना है। स्कूली गणित का सीमित लक्ष्य है 'लाभप्रद' क्षमताओं का विकास, विशेषकर अंक ज्ञान संख्या से जुड़ी क्षमताएँ, सांख्यिकी संक्रियाएँ, माप, दशमलव व प्रतिशत। इससे उच्च लक्ष्य है। बच्चे के साधनों को विकसित करना ताकि यह गणितीय ढंग से सोच सके व तर्क कर सके, मान्यताओं के तार्किक परिणाम निकाल सके. और अमूर्त को समझ सके। इसके चीजों को करने और समस्याओं को सूत्रबद्ध करने व उनका हल ढूंढने की क्षमता का विकास करना आता है।

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गणित का अर्थ और प्रकृति Meaning and Nature Of Mathematics

गणित की शुरुआत ऋग्वेद से हुई है।

गणित एक बहुत ही महत्वपूर्ण विषय है. इसलिए इसकी शिक्षाओं का आदान-प्रदान या हस्तांतरण करने से पहले यह जानना आवश्यक और महत्वपूर्ण है कि गणित क्या है? इसे क्यों सिखाया जाना चाहिए?और इसकी प्रकृति क्या है? 

 गणित शब्द की उत्पत्ति 'गण' धातु से हुई है जिसका अर्थ है 'गिनना'। 

 'गणित' शब्द की उत्पत्ति ग्रीक भाषा के शब्द ' मैथेमेटा' से हुई है, जिसका अर्थ है 'चीजें' (विषय) जिनका अध्ययन किया जाता है। 

 गणित का शाब्दिक अर्थ :-  वह शास्त्र जिसमें गणनाओं की प्रधानता होती है !

 गणित अंक ,संख्याओं , अक्षरों, प्रतीकों आदि संक्षिप्त संकेतों का वह विज्ञान है जिसकी सहायता से परिमाण, दिशा एवं स्थान का बोध होता है।

 परिभाषा :-

• लिंडसे:- गणित भौतिक विज्ञानों की भाषा है और निश्चय ही मानव मस्तिष्क में उत्पन्न इससे उत्तम अन्य कोई भाषा नही है। ( प्रशंसात्मक मूल्य) 
• कोरेंट तथा रॉबिंस:- गणित मानव मस्तिष्क द्वारा वर्णित इच्छाओं का क्रियात्मक पक्ष है। 
• रोजर बेकन:-  गणित सभी विज्ञानों का प्रवेश द्वार ( सिंह द्वार) और कुंजी है। 
• हॉगवेन - गणित सभ्यता एवं संस्कृति का दर्पण है।( सांस्कृतिक मूल्य) 
• बेंजामिन पीयर्स :- गणित एक विज्ञान है जो आवश्यक निष्कर्ष निकालता है।( बौद्धिक मूल्य)
• गैलीलियो :- गणित वह भाषा है जिसमें ईश्वर ने संपूर्ण विश्व या ब्रह्मांड को लिखा है।
• बर्थलॉट :- गणित भौतिक अनुसंधान का एक आवश्यक उपकरण है। 
• आइंस्टीन :- गणित क्या है, यह उस मानवीय सोच का परिणाम है जो अनुभवों से स्वतंत्र और सत्य के अनुरूप है। 
• हार्वर्ड समिति :- गणित को अमूर्त प्रकृति के विज्ञान के रूप में परिभाषित किया जा सकता।
• कांट :- विज्ञान केवल उसी सीमा तक सत्य है, जहाँ तक उसमें गणित का प्रयोग किया गया है।
• लीबनिज़ :- संगीत अंकगणितीय संख्याओं के संबंध में मानव अवचेतन मन का एक आधुनिक गुप्त अभ्यास है।(सौंदर्यात्मक तथा कलात्मक मूल्य)
• हर्बर्ट स्पेंसर:- मनोविज्ञान में गणित का उपयोग न केवल संभव है बल्कि आवश्यक भी है।
• लॉक:- गणित वह तरीका है जिसके द्वारा बच्चों का मन या मस्तिष्क विकसित होता है तर्क करने की आदत स्थापित हो जाती है।
• डेविड व्हीलर:- अधिक गणित जानने की अपेक्षा यह जानना अधिक उपयोगी है कि गणितीयकरण कैसे किया  जाए।
• वेदांग ज्योतिष:- मोरों के सिर पर मुकुट और साँपों के सिर पर रत्नों की भाँति, वेदांग नामक विज्ञानों में गणित का स्थान सर्वोच्च है।
• कॉम्टे :- गणित के बिना शुरू होने वाला सभी वैज्ञानिक ज्ञान झूठा है - यह त्रुटिपूर्ण है।
• डटन:- गणित तार्किक विचार, सटीक कथन और सत्य कथन शक्ति प्रदान करता है.( नैतिक मूल्य)
• नेपोलियन- देश की प्रगति का गणित की प्रगति से गहरा संबंध है।( सामाजिक मूल्य) 
• युंग:- यदि विज्ञान की रीढ़ की हड्डी गणित को हटा दिया जाए तो संपूर्ण भौतिक सभ्यता निस्संदेह नष्ट हो जायेगी।  लोहे, गैस और बिजली के इस युग में आप चाहे जिस भी दृष्टि से देखें,गणित सर्वोपरि है. 
• प्लेटो :- जो छात्र ज्यामिति नहीं समझ सकते वे इस विद्यालय में नहीं आ सकते।
• बार्टेड रसैल :- गणित एक ऐसा विषय है , जिसमें हम यह भी जानते हैं कि हम किसके बारे में बात कर रहे हैं और न ही यह जान पाते हैं कि हम जो कह रहे हैं वह सत्य है। 
• मार्शल एच स्टोन :- गणित ऐसा अमूर्त व्यवस्था का अध्ययन है जो अमूर्त तत्त्वों से मिलकर बनी है। इन तत्त्वों को मूर्त रूप में परिभाषित किया गया है। 
• हब्श :- गणित मस्तिष्क को तीक्ष्ण एवं तीव्र बनाने का वही काम करती है जो किसी औजार को तेज करने में काम आने वाला पत्थर।
• गॉस :- गणित, विज्ञान की रानी है।
• बेल :- गणित को विज्ञान का नौकर माना जाता है। -
• गिब्स:- गणित एक भाषा है।
• कॉमटे :- वह सभी वैज्ञानिक शिक्षा जो गणित को साथ लेकर नहीं चलती, अनिवार्यत: अपने मूल रूप में दोषपूर्ण है। 
• व्हाइटहैड - व्यापक महत्त्व की दृष्टि से गणित सभी प्रकार की औपचारिक निगमनात्मक तार्किक योग्यता का विकास है। 

उपर्युक्त परिभाषाओं के आधार पर गणित के संबंध में सारांश के रूप में हम कह सकते हैं कि-

1. गणित स्थान तथा संख्याओं का विज्ञान है।

2. गणित गणनाओं का विज्ञान है।

3. गणित माप-तौल (मापन), मात्रा (परिमाण) तथा दिशा का विज्ञान है। 

4. गणित विज्ञान की क्रमबद्ध, संगठित तथा यथार्थ शाखा है। 

5. इसमें मात्रात्मक तथ्यों तथा संबंधों का अध्ययन किया जाता है।

6. यह विज्ञान का अमूर्त रूप है। 

7. यह तार्किक विचारों का विज्ञान है।

8. गणित के अध्ययन से मस्तिष्क में तर्क करने की आदत स्थापित होती है। 

9. यह आगमनात्मक तथा प्रायोगिक विज्ञान है।

10. गणित वह विज्ञान है जिसमें आवश्यक निष्कर्ष निकाले जाते हैं।

गणित की प्रकृति (Nature of Mathematics) :-

विद्यालय पाठ्यक्रम में सम्मिलित किए जाने वाले प्रत्येक विषय के कुछ उद्देश्य तथा उसकी संरचना होती है जिसके आधार पर उस विषय की प्रकृति निश्चित होती है। गणित की प्रकृति को निम्न बिन्दुओं द्वारा भली-भाँति समझा जा सकता है-

1. गणित में संख्याएँ, स्थान, दिशा तथा मापन या माप-तौल का ज्ञान प्राप्त किया जाता है।

2. गणित की अपनी भाषा है। भाषा का तात्पर्य- गणितीय पद, गणितीय प्रत्यय, सूत्र, सिद्धान्त तथा संकेतों से है जो विशेष प्रकार के होते हैं तथा गणित की भाषा को जन्म देते हैं।

3. गणित के ज्ञान का आधार हमारी ज्ञानेन्द्रियाँ हैं। 

4. इसके ज्ञान का आधार निश्चित होता है जिससे उस पर विश्वास किया जा सकता है।

5. गणित का ज्ञान यथार्थ, क्रमबद्ध, तार्किक तथा अधिक स्पष्ट होता है,जिससे उसे एक बार ग्रहण करके आसानी से भुलाया नहीं जा सकता।

6. गणित में अमूर्त प्रत्ययों को मूर्त रूप में परिवर्तित किया जाता है, साथ ही उनकी व्याख्या भी की जाती है। 

7. गणित के नियम, सिद्धांत, सूत्र सभी स्थानों पर एक समान होते हैं जिसमें उनकी सत्यता की जाँच किसी भी समय तथा स्थान पर की जा सकती है।

8. इसमें सम्पूर्ण वातावरण में पाई जाने वाली वस्तुओं के परस्पर सम्बन्ध तथा संख्यात्मक निष्कर्ष निकाले जाते हैं।

9. इसके अध्ययन से प्रत्येक ज्ञान तथा सूचना स्पष्ट है तथा उसका सम्भावित उत्तर निश्चित होता है।

10.इसके विभिन्न नियमों, सिद्धांतों, सूत्रों आदि में संदेह की संभावना नहीं रहती है। 

11. गणित के अध्ययन से आगमन, निगमन तथा सामान्यीकरण की योग्यता विकसित होती है।

12. गणित के अध्ययन से बालकों में आत्म-विश्वास और आत्म-निर्भरता का विकास होता है।

13. गणित की भाषा सुपरिभाषित, उपयुक्त तथा स्पष्ट होती है।

14. गणित के ज्ञान से बालकों में प्रशंसात्मक दृष्टिकोण तथा भावना का विकास होता है। 

15. इससे बालकों में स्वस्थ तथा वैज्ञानिक दृष्टिकोण विकसित होता है।

16. इसमें प्रदत्तों अथवा सूचनाओं को आधार मानकर संख्यात्मक निष्कर्ष निकाले जाते हैं।

17. गणित के ज्ञान का उपयोग विज्ञान की विभिन्न शाखाओं यथा- भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान तथा अन्य विषयों के अध्ययन में किया जाता है। 

18. गणित विज्ञान की विभिन्न शाखाओं के अध्ययन में सहायक ही नहीं,बल्कि उनकी प्रगति तथा संगठन की आधारशिला है। 

19. इसकी प्रकृति अमूर्त से मूर्त की ओर होती है 

20. गणित का सभी विषयों के साथ सहसंबंध होता है ।